べんきのにっき

いろいろと垂れ流します。

3×3のクロス集計表でいくつかの帰無仮説

概要 2つの帰無仮説において、カイ二乗統計量を計算するための何かを計算する。たぶん期待度数的な。 ある観測値がセル(i,j)に入る確率をで表すことにする。 対称 対称であるとはが成立すること。 C1 C2 C3 R1 R2 R3 この時の尤度関数は 対数尤度L=loglとし…

2018年6月17日 統計検定2級のとある問題

2018年6月17日に実施された統計検定2級試験に出題されていた、ある問題の解き方が謎だった。 解けるのには解けるのだが、2級の範囲の知識だけで解ける上手い解法が思い付かなかった。 とりあえず、自分の解き方を書いておく。 問題 確率変数x,y,zがあり、そ…

反応曲線で修正カイ二乗統計量を試す

概要 をもつ生物検定問題で、このFを計算するための修正カイ二乗統計量を計算する。 問題設定 水準 において、大きさnの標本をそれぞれ採取して、反応数がそれぞれ だったとする。 このとき、反応曲線が次の二つの場合に、修正カイ二乗統計量を計算する。 そ…

対立仮説における尤度比統計量の漸近分布の簡単な計算例

概要 正規分布とガンマ分布において、1母数のみを検定する際、対立仮説が正しい場合での尤度比統計量の漸近分布は非心カイ二乗分布に従う。この非心度を計算する。 正規分布における例 未知の平均と既知の標準偏差をもつ正規分布から、大きさ1000の標本をと…

対立仮説が近いときの尤度比検定の検出力

の下で尤度比検定を行う際、対立仮説における値ががものすごく近いときの検出力を近似する。 真の値はとし、その差を次のようにおく 帰無仮説の下での極限分布が次のように展開できる ここで、次のようなZを考える。 であるから、対数尤度比は次のようになる…

多項分布で尤度比検定

概要 多項分布の尤度比検定を計算する 多項分布 尤度 対数尤度 尤度比検定 帰無仮説 に対するを検定する。 検定統計量のもととなる尤度比は次のように定義される。 今回の帰無仮説はであるから、尤度比の分子はすべてのにを代入すればよい。 分母のほうは、…

2つのガンマ分布の混合比率

次の分布から、大きさnの標本を取ってくる やりたいこと を推定したい。 最初に、モーメント法で推定する。 次に、ニュートン法で推定値を改善する。 モーメント法で推定量を計算 EXを求める。 なので、次のような推定量が考えられる。 改善 これを、ニュー…

統計検定2級の優秀合格者数を邪推する

統計検定2級のこれまでの実施データを集計して、優秀合格者数を邪推した。 合格者のうち2割弱は優秀成績で合格していた。また、春試験より秋試験の方が優秀合格者が多い傾向であった。

ロジスティック分布の位置母数をスコア法で

概要 尺度パラメータのないロジスティック分布において、位置パラメータをスコア法で計算する際の更新式を書く。 ロジスティック分布 ここでは、ロジスティック分布に関わる各種関数を列挙する。 確率密度 対数尤度 対数尤度の一階微分 対数尤度の2階微分 フ…

一様分布で最尤法

概要 で なをパラメータに持つについて考える。 このとき、最尤推定量が真値に対して強一致性をもつかどうかを確かめる 密度関数は以下。 条件1: はコンパクト なので大丈夫そう 条件2:は上半連続 やは台から外れているので考えなくてよさそう。 のとき 連…

ガンマ分布で分散の下限

内容 ガンマ分布 のパラメータの推定量の分散の下限について。 ガンマ分布の密度関数 の推定量の分散の下限 以下では、を既知とし、の推定について考える。 の分散の下限は これ自体は ガンマ分布の推定量の漸近分布 - べんきのにっき で計算したのでそちら…

2次元正規分布のパラメータの関数の分散の下限

問題 2変量正規分布について、パラメータの関数の分散の下限を計算する。 確率密度関数 猛烈にながい 計算したいもの 大きさnの標本が得られた際、次の推定量の分散の下限を求める。 (a)母平均の差 (b)変動係数の逆数? (c)共分散 使ってよいもの 次のように…

両側っぽい指数分布で最尤法

内容 次の確率密度を持つ大きさnの標本について、最尤推定量の漸近分布とかを計算する。 密度関数 ただしかつ 尤度関数 尤度をLとする ここで 、とおき、さらに変形する 対数尤度関数 対数尤度をlとおく であるから、 くらいの確率でになる可能性がある。 最…

続・重回帰分析で変数をいじると?

重回帰分析で中心化すると結果はどうなるの?的な

ガンマ分布の推定量の漸近分布

内容 ガンマ分布の尤度方程式を求める。 ガンマ分布のパラメータの最尤推定量の漸近分布を求める ガンマ分布について 密度関数 対数尤度 ポリガンマ関数 尤度方程式 サンプル全体の対数尤度は以下 対数尤度を代入して変形する これをパラメータ毎に微分して=…

正規分布の情報行列

正規分布の対数尤度 スコア関数 を、要素ごとに書く。普通に微分する。 他の書籍ではでそのまま扱うことが多かった気がしたので、で微分するのちょっと新鮮だった。 要素その1 要素その2 Cross -Derivative スコアをまた微分する。 1,1要素 1,2要素 2,2要素 …

重回帰分析で変数をいじると?

重回帰分析で変数をn倍すると結果はどうなるの?