概要 2つの帰無仮説において、カイ二乗統計量を計算するための何かを計算する。たぶん期待度数的な。 ある観測値がセル(i,j)に入る確率をで表すことにする。 対称 対称であるとはが成立すること。 C1 C2 C3 R1 R2 R3 この時の尤度関数は 対数尤度L=loglとし…

2018年6月17日に実施された統計検定2級試験に出題されていた、ある問題の解き方が謎だった。 解けるのには解けるのだが、2級の範囲の知識だけで解ける上手い解法が思い付かなかった。 とりあえず、自分の解き方を書いておく。 問題 確率変数x,y,zがあり、そ…

概要 をもつ生物検定問題で、このFを計算するための修正カイ二乗統計量を計算する。 問題設定 水準 において、大きさnの標本をそれぞれ採取して、反応数がそれぞれ だったとする。 このとき、反応曲線が次の二つの場合に、修正カイ二乗統計量を計算する。 そ…

概要 正規分布とガンマ分布において、1母数のみを検定する際、対立仮説が正しい場合での尤度比統計量の漸近分布は非心カイ二乗分布に従う。この非心度を計算する。 正規分布における例 未知の平均と既知の標準偏差をもつ正規分布から、大きさ1000の標本をと…

の下で尤度比検定を行う際、対立仮説における値ががものすごく近いときの検出力を近似する。 真の値はとし、その差を次のようにおく 帰無仮説の下での極限分布が次のように展開できる ここで、次のようなZを考える。 であるから、対数尤度比は次のようになる…

概要 多項分布の尤度比検定を計算する 多項分布 尤度 対数尤度 尤度比検定 帰無仮説 に対するを検定する。 検定統計量のもととなる尤度比は次のように定義される。 今回の帰無仮説はであるから、尤度比の分子はすべてのにを代入すればよい。 分母のほうは、…