概要
2つの帰無仮説において、カイ二乗統計量を計算するための何かを計算する。たぶん期待度数的な。
ある観測値がセル(i,j)に入る確率をで表すことにする。
対称
対称であるとはが成立すること。
C1 | C2 | C3 | |
---|---|---|---|
R1 | |||
R2 | |||
R3 |
この時の尤度関数は
対数尤度L=loglとし、次の制約項を加える。
また、対称であることから、
に注意して微分する。
について整理し、制約を考慮すると、 となることが分かる。
これを用いると、各pの最尤推定量は
カイ二乗統計量は、計算した最尤推定量を用いて次のように計算すればよい。
対称かつ独立
であるという条件のもと、計算する。
ちょっとわかりにくいが、表で表すと大体こういう感じになる。
C1 | C2 | C3 | |
---|---|---|---|
R1 | |||
R2 | |||
R3 |
尤度関数lは次で表される。
対数尤度L=loglとし、次の制約項を加える。
それぞれのpについて微分すると
とおき整理した後、3つの和を取ると、であることから
それぞれ次のように求められる