2024-01-03

2023年の半径数メートル

2023年にあったこととか、買ったものとかの話

仕事

夏頃に仕事が変わり、因果推論的なことがメインになった。 observational designではなくexperimental designなので割と勝手が違う。強化学習や因果推論あたりを組み合わせたトピックを拾う必要があるので、少しずつ勉強している。

体を動かす

3年くらい公園の鉄棒を使って遊んでいる。カウントしてみたところ、2023年は懸垂とディップスを合わせて40000回やっていた。そろそろ重りのついたベストを買うか、あるいは市営のジムに行くのもいいかもしれない。

買い物

本棚

これまで腰ほどの高さの本棚2つを所持していた。本が溢れたことやスペース的に邪魔なこともあり、高さが180cm程度の本棚に買い替えた。全部突っ込めるようになったため、非常に良い。

HMD(xreal air2 pro)

どんな姿勢でも見えるPC作業用の画面が欲しい、と何年か考えていたところ見つけたので即購入、beamも合わせて購入した。期待通りではあるが常時装用できるほどではない、というのが現状。これは自分の姿勢がよくないことが影響しているが、次のような感じ。

第一にちょっと首が痛くなる、猫背的な姿勢の悪さのためか着けると首に負担がある。デバイスとしては十分なレベルで軽く、姿勢(首)を正しくすればこの負担は減る。第二には目のデフォルトの位置と表示される画面の位置が合わない。これも原因が元々の首の位置の悪さのせい。逆にいえばストレートネックでない等、姿勢に問題がなければかなり快適だと思う。

空中で使えるマウスと合わせて使えばさらに有用だと思う。

2023-06-03

棒の下にも3 年

にっきちょう

不健康を解消するための運動を始めて3年が経過した。

特に著しい変化はないが、まだ継続して動かしている。

3年間で回数の変化を見たら、こんな感じ。

項目	2020年春	2021年6月	2022年8月	2023年6月
頻度	週1回	週2回	週2回	週2回
懸垂	10回3セット	合計70~80回くらい	115回〜	120回〜
ディップス	10〜15回3セット	20回4〜5セット	27回5セット	180回〜

セットの回数はだんだん減っていくのを書くのが面倒なため割愛。先月(5月)全体の合計回数は、懸垂1500~1600回、ディップス2000回くらいだった。 GW中に暇だったため平時より回数が多い。

見違えて健康になった感じはしない。体型については、服屋でサイズを測ってもらった時、胸囲と胴囲(腹囲?)の差が24cmあった。多分昔はそこまで差はなかったことを考えると、見た目は少しだけマシになったんだと思う。

しかし、ガタイを大きくしたいなら、黙ってジムに通いウェイトをした方がよさそうだ。

2023-02-24

バンドかえようぜ

壁の落書き

カーネル密度推定におけるバンド幅はいくつかの選び方があり、silvermanのrule of thumbが有名。

これは単峰な分布向けで、データの散布度をサンプルサイズや何やらで補正した値になる。計算に用いられるデータの散布度はソフトウェアによって異なり、sdだったりmin(sd,IQR/1.34)だったりする。

2022-09-18

椅子を買った、強化学習を調べた

にっきちょう

タイトルの二つのフレーズに関連性はない、ただの雑記。

椅子を買い換えた

自宅で仕事をするようになってから2年くらい経つ。世間がこのようになるとは思っていなかったので、自宅の椅子と机はこだわりのない安物を使っていた。

机の方はいいとして、椅子の方に以下の不満を感じるようになった。

体格(足の長さ)に対して座面が大きいので、深く腰掛けにくい
恐らく座面の素材に木を使っているようで、小さな木屑がたまに出る
鋳物っぽい金属片が割れて床に落ちていることがある、割れている場所は不明

元々姿勢が悪いのもあるが、1が結構困るので、買い換えることにした。いろいろ試して座った結果、オカムラのSylphyに決定した。個人的なポイントは以下だった。

座面の奥行きが調節できる
前傾できる
ヘッドレストがある
脚を伸ばすやつは別にいらない

なお、セイルチェア/アーロンチェア/エルゴヒューマンなど有名どころも展示があったので試したが、上記のいずれかを満たさないか、なんか合わないか*1、お値段がすごくて手が出なかったので、最終的な選択肢に落ち着いた。

今のところ快適、ステキ。

強化学習を調べた

こちらは現在進行中

banditや強化学習にはこれまで全く興味のない素人だったのだが、ISMの公開講座動的治療計画と強化学習：最近の動向Ⅲを聴講したり、だいぶ関係ないが成田先生の因果推論の論文に関するものを聴いたりしているうちに、因果推論がらみの文脈でふと気になったため、どこにでも書いてあるレベルの一般的な情報を調べた。

3年ほど前にCFML勉強会でこの話を聞いたときにはモチベーションをうまく読み取ることができなかったのだが、読み直すとなんとなく繋がりが見えてくる気がした。

余談

なんとなく、『DTRに使うg-estimationって各点で割り当てモデル特定する必要があり難しいのでは?』とか色々モヤモヤしてて、ふとsingle pointくらいの基礎を見直そうと思い調べていたらDuke大の因果推論の講座の資料を見つけたので、復習も兼ねてメモを取り直しながら読んだ。こういった情報が公開されていて実にありがたい時代である。

和書もずいぶん充実しつつある、TBoWの邦訳やMorgan&Winshipの邦訳も出るようだし。

一方でこれは、チープな入門程度で止まっていると一気に時代遅れになることを意味するので、ちょっと頑張りたい気分になる。

*1:仕事をするには柔らかすぎるとか

2022-09-03

平均と分散は独立

ポエム

導入

標本平均と標本分散が独立であるから、t分布による母平均の検定ができる。

統計の教科書を見ると、大抵helmert行列を使った証明が載っているはず。

ところで適当な標本 $\displaystyle x \in \mathbb{R}^{n}$ について標本平均 $\displaystyle \bar{x}$ はなんかいい感じの射影行列で表せる。

従って $\displaystyle x \sim N(\mu ,\sigma^{2}I)$ なら、計画行列 $\displaystyle X=1_{n}$ による回帰モデル $\displaystyle y=X\mu +\epsilon$ と見ることができる。

ということは、重回帰の回帰係数と残差分散も独立になることは、同様に証明できそう。でも、ちょっと面倒臭そう。そんな話。

借りる性質

結論を言うと、以下の一次変換と二次形式に関する性質（定理?）を使えばよい。

$\displaystyle x \sim N(\mu ,\sigma^{2}I)$ とし、r×nの行列Bとn×nの対称行列Aがあるとする。

このとき、 $\displaystyle BA=0 \Rightarrow Bx \perp x'Ax$ が成立する

さて、これを使えば簡単な計算により、冒頭の「回帰係数と残差分散が独立」は示せる。

が、それ自体には興味がない。

ここでは、この性質がどう示されるかを確かめることにする。

性質が正しいことを確かめる。

証明は、蓑谷『線形回帰分析』から。元々行間は少なく読みやすいが、これの行間をさらに埋める形で。

準備

まず、Aは対称なので直交行列 $\displaystyle P$ で対角化でき、 $\displaystyle A=PDP'$ と分解できる。

$\displaystyle y=P'x$ と変換すると、Pが直交行列であることと多変量正規分布の変換の性質から $\displaystyle y=P'x \sim N(P'\mu ,\sigma^{2}I)$ となる。

ここで、 $\displaystyle C=BP$ とおく。さらに、Dの対角要素を非ゼロ固有値の $D_{1}$ と0に分けて、以下のようにブロック行列として書き直す。

$\boldsymbol{D} = \begin{pmatrix} D _{1} & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{pmatrix}$

ここから証明

$\displaystyle BA=0$ であるから、これに右から $\displaystyle P$ を掛けても0、つまり $\displaystyle BAP=(BA)P=0$ である。

ここで $\displaystyle P$ が直交行列であることと $\displaystyle A$ が対角化できることから、以下となる。

$\displaystyle BAP=BIAP=BPP'AP=CD (=0)$

さらに、 $\displaystyle D$ をブロック行列で見なおす。 $\displaystyle D$ の階数(=dとおく)に合わせて $\displaystyle C$ もブロック行列に書き直すと以下になる*1。

$\boldsymbol{CD} = \begin{pmatrix} C _{11} & C _{12} \\ C _{21} & C _{22} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} D _{1} & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{pmatrix}$