べんきのにっき

いろいろと垂れ流します。

椅子を買った、強化学習を調べた

タイトルの二つのフレーズに関連性はない、ただの雑記。

椅子を買い換えた

自宅で仕事をするようになってから2年くらい経つ。世間がこのようになるとは思っていなかったので、自宅の椅子と机はこだわりのない安物を使っていた。

机の方はいいとして、椅子の方に以下の不満を感じるようになった。

  1. 体格(足の長さ)に対して座面が大きいので、深く腰掛けにくい
  2. 恐らく座面の素材に木を使っているようで、小さな木屑がたまに出る
  3. 鋳物っぽい金属片が割れて床に落ちていることがある、割れている場所は不明

元々姿勢が悪いのもあるが、1が結構困るので、買い換えることにした。 いろいろ試して座った結果、オカムラSylphyに決定した。個人的なポイントは以下だった。

  • 座面の奥行きが調節できる
  • 前傾できる
  • ヘッドレストがある
  • 脚を伸ばすやつは別にいらない

なお、セイルチェア/アーロンチェア/エルゴヒューマンなど有名どころも展示があったので試したが、上記のいずれかを満たさないか、なんか合わないか*1、お値段がすごくて手が出なかったので、最終的な選択肢に落ち着いた。

今のところ快適、ステキ。

強化学習を調べた

こちらは現在進行中

banditや強化学習にはこれまで全く興味のない素人だったのだが、ISMの公開講座動的治療計画と強化学習:最近の動向Ⅲを聴講したり、だいぶ関係ないが成田先生の因果推論の論文に関するものを聴いたりしているうちに、因果推論がらみの文脈でふと気になったため、どこにでも書いてあるレベルの一般的な情報を調べた。

3年ほど前にCFML勉強会でこの話を聞いたときにはモチベーションをうまく読み取ることができなかったのだが、読み直すとなんとなく繋がりが見えてくる気がした。

余談

なんとなく、『DTRに使うg-estimationって各点で割り当てモデル特定する必要があり難しいのでは?』とか色々モヤモヤしてて、ふとsingle pointくらいの基礎を見直そうと思い調べていたらDuke大の因果推論の講座の資料を見つけたので、復習も兼ねてメモを取り直しながら読んだ。こういった情報が公開されていて実にありがたい時代である。

和書もずいぶん充実しつつある、TBoWの邦訳やMorgan&Winshipの邦訳も出るようだし。

一方でこれは、チープな入門程度で止まっていると一気に時代遅れになることを意味するので、ちょっと頑張りたい気分になる。

*1:仕事をするには柔らかすぎるとか

平均と分散は独立

導入

標本平均と標本分散が独立であるから、t分布による母平均の検定ができる。

統計の教科書を見ると、大抵helmert行列を使った証明が載っているはず。

ところで適当な標本 \displaystyle x \in \mathbb{R}^{n}について標本平均 \displaystyle \bar{x}はなんかいい感じの射影行列で表せる。

従って \displaystyle x \sim N(\mu ,\sigma^{2}I)なら、計画行列 \displaystyle X=1_{n}による回帰モデル \displaystyle y=X\mu +\epsilonと見ることができる。

ということは、重回帰の回帰係数と残差分散も独立になることは、同様に証明できそう。でも、ちょっと面倒臭そう。そんな話。

借りる性質

結論を言うと、以下の一次変換と二次形式に関する性質(定理?)を使えばよい。

 \displaystyle x \sim N(\mu ,\sigma^{2}I)とし、r×nの行列Bとn×nの対称行列Aがあるとする。

このとき、 \displaystyle BA=0 \Rightarrow Bx \perp x'Axが成立する

さて、これを使えば簡単な計算により、冒頭の「回帰係数と残差分散が独立」は示せる。

が、それ自体には興味がない

ここでは、この性質がどう示されるかを確かめることにする。

性質が正しいことを確かめる。

証明は、蓑谷『線形回帰分析』から。元々行間は少なく読みやすいが、これの行間をさらに埋める形で。

準備

まず、Aは対称なので直交行列 \displaystyle Pで対角化でき、 \displaystyle A=PDP'と分解できる。

 \displaystyle y=P'xと変換すると、Pが直交行列であることと多変量正規分布の変換の性質から \displaystyle y=P'x \sim N(P'\mu ,\sigma^{2}I)となる。

ここで、 \displaystyle C=BPとおく。 さらに、Dの対角要素を非ゼロ固有値 D_{1}と0に分けて、以下のようにブロック行列として書き直す。

 \boldsymbol{D} =
\begin{pmatrix}
D _{1} & 0 \\
0 & 0 \\
\end{pmatrix}

ここから証明

 \displaystyle BA=0であるから、これに右から \displaystyle Pを掛けても0、つまり \displaystyle BAP=(BA)P=0である。

ここで \displaystyle Pが直交行列であることと \displaystyle Aが対角化できることから、以下となる。

 \displaystyle BAP=BIAP=BPP'AP=CD (=0)

さらに、 \displaystyle Dをブロック行列で見なおす。 \displaystyle Dの階数(=dとおく)に合わせて \displaystyle Cもブロック行列に書き直すと以下になる*1

 \boldsymbol{CD} =
\begin{pmatrix}
C _{11} & C _{12} \\
C _{21} & C _{22} \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
D _{1} & 0 \\
0 & 0 \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{pmatrix}

0ってことは、 \displaystyle C_{11}D_{1}=0かつ \displaystyle C_{21}D_{1}=0になっている。

つまりCの先頭d列は0であり、 \displaystyle C=(0,C_{2})と表せる。 ここで、

 \displaystyle Bx=BIx=BPP'x=(BP)(P'x)=Cy=(0,C_{2})y

 \displaystyle
x'Ax=x'IAIx=x'PP'APP'x=(x'P)(P'AP)(P'x)
=y'
\begin{pmatrix}
D _{1} & 0 \\
0 & 0 \\
\end{pmatrix}
y

よく見ると、 \displaystyle Bxはyのd+1以降の要素のみからなり、他方 \displaystyle x'Axはyの先頭d個の要素からなる。 従ってyは要素ごとに独立かつ、用いている要素もそれぞれで異なる。従って独立になる

*1:ここはもう少し条件をつけるのが正確だと思う。今回の文脈なら、列フルランクの計画行列Xと、そこから作った射影行列を使うので、CとDの分解のところでDのランクがCの行数を超えることはなく、安心して変形できる。

上半身を動かしている ver. 2022

上半身を動かしている - べんきのにっきから、1年以上経った。

特に著しい変化はないが、まだ継続して動かしている。

2年間で回数の変化を見たら、こんな感じ。

項目 2020年春 2021年6月 2022年8月
頻度 週1回 週2回 週2回
懸垂 10回3セット 合計70~80回くらい 115回〜
ディップス 10〜15回3セット 20回4〜5セット 27回5セット

週2回(=月で8回)が基本で、例えばお盆休みなどで時間ができたら日数を増やしている、8月は10回だった。

懸垂の方は30+25+20+20+20が基本で、やる気があればこれに追加していく感じ。

1セットやるとヘロヘロになって休憩を挟んでいるので、追い込めてはいない。 実際、去年から体格が見違えるように良くなった感じはない。

ウォーキングみたいなものだと思っているので、気長に続けることにする。

上半身を動かしている

本当にただの日記、何かのメモとして書いた。

前置き

2020年4月に始まった在宅勤務から1年以上が経つ。

通勤をはじめとし、外を出歩く機会は減った。これ自体は非常に喜ばしいことなのだが、歩かなくなったので脚の運動量が減り、健康には良くない。

・・・と思ったのが2020年5月か6月くらいの話。そこから、近くの公園に設置されている健康器具で体を動かすようになった。

1年間ほぼ習慣的に続いており、なんとなく成果は出た気がする、そんな話。

内容

懸垂とディップスの上半身2種目をやっている*1。なぜ、足の運動量の心配をしているのに上半身の種目を始めたのだろう、今思うと謎。

最初と現在の違いは以下。

項目 始めた頃 現在
頻度 週1回 週2回
懸垂 10回3セット 合計70~80回くらい
ディップス 10〜15回3セット 20回4〜5セット

やり方や回数については色々と変わっていった点がある。

  • 秋か冬くらいに、週1→週2に増やした
  • 懸垂は最初自◯隊式(完全に伸ばしきるやつ)で始めたけど、今はそうではなく普通のやり方でやってる
  • 懸垂は冬〜春くらいに回数を増やして(20+15+10)+(20)+(10)になった
  • ディップスは秋くらいに回数を増やした気がする

メリット

正直、特にない。

「なんとなくできるようになったなー」、と少し達成感があるくらい。 体つきがすごく良くなったとか、そういうのは残念ながらない。

デメリット

劇的な変化は無いとはいえ、それなりに腕や胸は成長しているらしい。

2019年の冬に買ったジャケットの腕周りと胸周りがきつくなった、これはちょっと勿体ない。

今年は

ストラドルプランシェが中々見た目すごいので挑戦してみたい、今のところ勝機が全く見えてないけど。

懸垂を連続30回やってみるとか、マッスルアップを一度でもやる、とかもカッコいいよね。

ジム行ってる人すごい

多分、ウェイトとかやった方がきっと効率いいのだと思う。 しかし私は「ジムに行く」とか「道具を揃える」というのがあまりに面倒なので全然やる気が起きない。だから手軽な自重しかできない。

ジム行って頑張れる人、すごいなと心底思う。

他にも、youtubeとかで動画上げてるめちゃめちゃ筋骨隆々な方々、影に膨大な努力があったんだろうなと。次元が違う。

*1:別途、公園に行かない日は自宅で腕立て伏せを少しだけやっている

ひかりのちからで

disclaimer

これはあくまで自分の体験談

読者に適用できるかは、自身の状況と比較してよく考えてほしい。

(ちなみにこの記事は、友人への情報提供として書いてある。このブログの内容としては異色だけど無視して)

当時の自分の目的

いわゆる"ひげ"を対象とした。腕とか脚については、対象外とした。

ただし、これはサービスなど選択肢に影響を与えるため、注意が必要。

全身脱毛だと価格帯が異なり、40とか50かかるのでこの記事は役に立たない。

サービスの選択肢

一般に、医療とエステがあると言われている。

適当にネットで検索すると、効果がありそうなので医療を選ぶことにした。なお、エビデンスは知らない。

クリニックの選択肢

自分で調べた時は、風水みたいな名前の方と、ウホウホしてそうな方が候補に上がった。*1

結果的に、風水を選んだ。

クリニック 風水 ウホウホ
リンク ここ ここ
価格 6くらい 7くらい
施術時間の制限 特になし 平日11:00〜15:00
部位 口の周り+顎 口の周り+顎

上の表を見ると、値段は大して変わらないのだが、ウホウホの方は平日の昼しか受け付けてくれない。 夕方や土日に施術を受けたければ、 2万円の有料オプション を追加する必要がある。風水の方はそうではなく、土日も受けられる。

また、頬とか首の上の方は対象になっていない。これを含めると、価格帯は以下のように変わる。

クリニック 風水 ウホウホ
リンク ここ ここ
価格 10 13
施術時間の制限 特になし 平日11:00〜15:00
部位 口+顎+頬+首の上 口+顎+頬

次の観点で決定した。

  • 値段
  • 受付時間
  • 部位の多さ

ちなみに、規定された回数を、特定の期間内に受ける必要があった。6ヶ月間に5回、だった気がする。

1回受けたら1ヶ月以上空ける必要がある*2。きっちり受けていれば問題ないが、飽きてサボると追加費用が発生する*3仕組みになっている。

効果

何回か受けるまで効果を実感できない、ということはなかった。

初回から結構効果があり、3割くらいは抜け落ちる。

通うごとに薄くなる面積が増えていく感じ。ただし産毛みたいなのは残り、根絶には至っていない。

何回通えば良いか

10回〜15回は通う必要がある。

今10回受けていて、かなり改善したが、それでも終わってないと感じる。

先の価格表は、いずれも5~6回分の値段である。しかしこの回数では足りず、追加で受ける必要がある。

ただし追加料金は1回100円くらいなので、金額的には気にならない。

痛み

全く痛くないと聞かれれば、それは嘘。しかし、止めて欲しくなるほど痛かったことはなく、麻酔が必要だと感じたことはない*4

輪ゴムを引っ張ってぺちん、みたいな喩え話をされることがある。今試してみたら輪ゴムの方が痛かった。

選択したクリニックは、レーザーでバチバチされる時間は毎回10分ほどしかなく、短い。10分間耐えられるなら、痛みは問題にならない。

痛みは特に個人差があるから、注意しよう。

アフターケア

施術後、毛嚢炎ができる。小さいニキビみたいなイメージ。

病院によっては抗生剤を処方してもらえるので、それを飲むと予防できる。ただし500円かかる。

ちなみに、7~8回目付近で抗生剤を処方してもらわなかった回がある。「薄くなったしそろそろ大丈夫かな」と油断したら毛嚢炎ができた。

一過性のものなので、清潔にしてるときちんと治る。

施術の流れ

  1. 1週間前くらいに予約する
  2. 当日、きちんと剃ってから通院する
  3. 施術でバチバチされる & 冷やされる。30分程度で終了
  4. 2週間後、太い毛が抜け落ちる

どう変わったか

Before

  • 普通くらいの濃さ

  • 剃るのが嫌だったのでぶちぶち抜いていた

After

  • 相当薄くなった

  • 太い毛はほぼ生えない

  • 細い毛は生える。目が悪いのでかなり鏡に近寄らないと見えない

*1:名前は無意味にぼかしてある。

*2:施術が多くなる程、この期間は長くなる

*3:得ができない、と言い換えてもよい

*4:そもそも自分が選んだ方は麻酔がない

標本化基底と直交

領域 \displaystyle \mathbb{D}上で定義された関数上で構成されている有限N次元ヒルベルト空間 \displaystyle H_{K}がある、。

ここに標本点が \displaystyle \{ x_{n} \}_{n=1}^{N}、重みが \displaystyle \{ w_{n} \}_{n=1}^{N}となる正規直交標本化基底が存在する時、N個の関数の組 \displaystyle \{ u_{n} \}_{n=1}^{N}に対して、次の3条件が互いに同値であることを確認する。

なお、 \displaystyle m,n=1, \cdots , Nである

(i)  \displaystyle \langle u_{m} , u_{n} \rangle = \delta _{m,n}

(ii)  \displaystyle \sum_{l=1}^{N} |w_{l}|^{2} u_{m}(x_{l}) , u_{n}(x_{l})  = \delta _{m,n}

(iii)  \displaystyle \sum_{l=1}^{N}  u_{l}(x_{m}) , u_{l}(x_{n})  = K(x_{n},x_{n}) \delta _{m,n}

以下で確認していく

 \displaystyle (i) \Leftrightarrow (ii)

まず、 \displaystyle u_{m}(x) = \sum_{l=1}^{N} w_{l} u_{m}(x_{n}) , \phi_{n}(x)  と書けることがわかる。( \phi はいい感じの基底)

このとき内積がこういうかんじになる。

 \displaystyle \langle  u_{p} u_{q} \rangle = \langle \sum_{n=1}^{N} w_{n} u_{p}(x_{n}) , \phi_{n}(x) , \sum_{m=1}^{N} w_{m} u_{q}(x_{m}) , \phi_{m}(x) \rangle

内積の性質を使って

 \displaystyle = \sum_{m=1}^{N} \sum_{n=1}^{N} w_{n} \overline{w_{m}} u_{p}(x_{n})  \overline{u_{q}(x_{m})}  \delta_{m,n}

なんだけど、これだと(i)と(ii)が同値っぽい・・・のか?

 \displaystyle (ii) \Leftrightarrow (iii)

まず、 \displaystyle u_{m,n}=w_{m}u_{n}(x_{m})と書くことにする。 次に、 \displaystyle u_{m,n}^{*}= \overline{u_{n,m}}と書くことにする。

こうすると、次のように書き直すことができる。

(ii)  \displaystyle \sum_{l=1}^{N} u_{n,l}^{*} u_{l,m}  = \delta _{m,n}

(iii)  \displaystyle \sum_{l=1}^{N} u_{m,l} u_{l,n}^{*}  = \delta _{m,n}

それぞれが、サイズ(n,n)の行列 \displaystyle u_{m,n}について、ユニタリである条件を表しているため、同値である。

ぎょうれつとないせき

RKHSな \displaystyle H_{k}があるとする。

任意に固定したp個の点 \displaystyle \{ x_{n}\}_{n=1}^{p}\subset \mathbb{D}に対して、 \displaystyle f(x),g(x) \in H_{k}を次のようにおく。

 \displaystyle f(x)= \sum_{n=1}^{p}\alpha_{n} K(x,x_{n})

 \displaystyle g(x)= \sum_{n=1}^{p}\beta_{n} K(x,x_{n})

(m,n)成分が \displaystyle K(x_{m},x_{n})となるようなp次正方行列をKと表す。

また、 \displaystyle \{ \alpha_{n}\}_{n=1}^{p} ,\{ \beta_{n}\}_{n=1}^{p}  のベクトルをそれぞれ \displaystyle \alpha , \betaと書くことにする。

このとき、 \displaystyle \langle f,g \rangle =\langle K \alpha, \beta \rangle となることを示したい。

とりあえず左辺にfとgの関係を突っ込んで

 \displaystyle \langle f,g \rangle =\langle  \sum_{n=1}^{p}\alpha_{n} K(x,x_{n}) ,\sum_{m=1}^{p}\beta_{m} K(x,x_{m})   \rangle

内積の性質を使って変形して

 \displaystyle =  \sum_{m=1} \sum_{n=1}    \overline{\beta_{m}} \alpha_{n}  \langle K(x,x_{n}), K(x,x_{m})   \rangle

再生核の性質から内積を書き換えて

 \displaystyle  =  \sum_{m=1} \sum_{n=1}    \overline{\beta_{m}} \alpha_{n} K(x_{m},x_{n})

内積の定義を思い出すと

 \displaystyle  =  \langle K \alpha , \beta \rangle