よくわからないNegative Controls (後編)
内容
Negative Controls : A Tool for Detecting Confounding and Bias in Observational Studies を読んだけど、何だかよくわからなかったので書き残した。
後編ではNegative Controls Exposureについて。
原論文はこれ
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3053408/
前編はこちら
出てくる用語
A:効果を推定したい暴露因子
Y:アウトカム
L:観察できる交絡因子
U:観察できない（調整できない）交絡因子
B:Negative Control Exposure
事前知識はhernan & robins読んでください。『構造的因果モデルの基礎』(黒木, 2017)でもいいです。
後半：Negative Control Exposureについて
以下、Negative Control ExposureをNCEと略す。NCOと同様、正式な略称ではないので他で使うと恥をかく、注意。
NCEの定義
ある因子NがNCEであるとは、「AとYの共通原因の集合」＝「BとYの共通原因の集合」であるときをいう。
共通原因はNCOの時と同様に、測定できる交絡因子Lと、測定できない交絡因子Uの和集合と思われる。
さらに同様に、文章中では次のように"as identical as possible to~"となっているので、現実的な話としては≒であってもいいのだろう。
A negative control exposure B should be an exposure such that the common causes of A and Y are as nearly identical as possible to the common causes of B and Y.
理想的なNCEのDAGはこんな感じらしい。BがNCE
図にはこんな説明が載っていた。
- Bは、LとUからのCausal Pathがある。（Aに向かう矢印と同じものがBにも向かっている）
- さらに理想的には、BからYへのCausal Pathがない（後述）
- （なお、Zは操作変数で、NCEとの違いを表すために図示されていると思われる。）
NCEとU-comparable
NCEがさらに次の条件を満たす時、このNCEはAに対して"U-comparable"であるらしい。
- BとAの未測定の共通原因集合と、YとBの未測定の共通原因集合が重なる（同じ）
NCOのU-comparableとの違いは、NCOでは「NとY（=Negative Control とアウトカム）」についての関係であったのに対し、NCEでは「BとA(=Negative Control と暴露変数)」についての関係である、という点。 用語的に言えば、NCOとYは共にOutcomeであり、NCEとAは共にExposureである。その意味で、これらの対応関係というか命名には一定の規則性が見て取れる*1。
NCEのご利益
「AとBがU-comparable」かつ、「B→YのCausal Pathがない」ときに、AとYの関係を分析したのと同じ方法でAとBの関係を分析した結果、AとBに何らかの関連が見出された場合、AとBの関連がAとYの関連のバイアスの指標となる。
前半と同じく雑すぎる訳であるが、同様に対応づけると多分次の意味だろう。
例えば、A→Yの関連を線形回帰で分析するとして、測定済みの交絡因子Lを使用し、Y=f(A,L)というモデルを想定し分析する。 同様に、A→B間の関連をB=f(A,L)として同じように分析する。 その結果、B=f(A,L)におけるAの偏回帰係数が0でない場合、Y=f(A,L)におけるAの関連性（偏回帰係数）はbiasedなものであると判断する。
なお、「AとBが完全にU-comparable」かつ「B→Yのパスがない」場合であれば、「A→Bの係数が0なら、NCEを通じたバイアスはなさそう」と判断できるらしい。
現実的な話と注意点
観察研究のような場合では、暴露変数AとNCEが完全にU-comparableであることはなくて、近似的にしか成立しない、とかいうのはあるらしい。このような時、次のような困ったことが起こることが考えられる。
余計な交絡変数の存在
例えばA-Yの交絡因子ではないけど、B-Yの交絡因子であるようなU2が存在すると、A-Yはunbiasedであるにも関わらず、B-Yには関連ができてしまう。
B-Yの交絡がちょっと違う
逆に、A-Yの交絡因子ではあるけど、B-Yの交絡因子ではないような未測定の交絡因子が存在すると、実際にはA-Yはbiasedなのに、B-Yは無関連となってしまうこともある。*2
使い所、つかいわけ
コホート研究では個人ごとに暴露もアウトカムも測定しているため、NCOとNCEが使えそう。
ケースコントロール研究では対象ごとに暴露を測定しているから、NCEが使えそう。
コホート内ケースコントロール研究*3なら、不適切なアウトカムが選ばれてしまうかもしれない。
stand-alone case-control*4 なら、色々と問題があってアウトカムを選べないかもしれない？ よくわからないが、case controlにはnegative controls outcomeが適用しにくい、ということなのだろう。
Negative Controlsと操作変数との違い
なんか操作変数と似てない？と思うかもしれないけど、違いはあるので整理しておきましょう。
（上の図にZが示してあるので、それを見てからだとよくわかる）
操作変数Zは、「Z-Aの因果的なパスがあり」、かつ「A-Yの交絡因子とはPathがない」もの。
対照的に、Negative Controlsは次の点が異なる。
Negative Controls Outcomeは、「考えられる交絡道全てを通じてAと繋がっていて」、かつ「その繋がりはCausalなPathではない*5」もの。
Negatove Controls Exposureは、「考えられる交絡道全てを通じてYと繋がっていて」、かつ「その繋がりはCausalなPathではない*6」もの。
たしかに、割と条件は異なっているようだ。
