概要
集合列に対する上極限と下極限を日本語で書く練習。
何人も記事書いてて今更感あるけど、過去の自分が書いたポエム。
注意
数学を真面目に学ぶ必要がある人には参考にならない。 そもそも見る人いないと思うけど。
目標
集合列があるとする。
下極限について、「」とは「有限個のnを除いて」
上極限について、「」とは「無限個のnに対し」
って書けるんだねー、と感じられる。
下極限
まず下極限から。
とりあえずこのままだとよくわからないので定義の方に書き直す。
書き直せた。
は、の和集合になる。
であるなら、どこかのmでとなっていればよい。
つまり、ある特定の(有限の)kが存在しとできなければ、要素xはの下極限に含まれることができない。
これは、なら、そのkより先のについて、常にとなる事を意味する。
みたいなのをなんとなくそれっぽく書くと、「(ある)有限個のkより先には、常にが成立している」感が出てくる。
書けた気がする。
上極限
次に上極限、やはり同様によくわからないので定義に書き直す。
書き直せた。
は、の共通部分になる。
であるなら、すべてのmでとなっていればよい。
つまり、どのようなkをとってきても、とできなければ、要素xはの上極限に含まれることができない。
これは、なら、どんなにkをめちゃくちゃ大きくとっても、それより先のどこかでとなるが存在することを意味する。
みたいなのをなんとなくそれっぽく書いて、「無限(に大きくしてもOKな)なkより先にも、どこかで絶対にが成立している」感が出てくる。
ポエム(メモ)
ルベーグ積分の教科書に自分が書いたメモがあったので書き起こした。
こういう日記は他人の目から見て分かりやすいとは限らないよねー、って思った。
三日経って見直したら、何書いてんだこいつ?って自分でも思うはず。
まぁ、メモだし。