状況
シグマ加法族の族がある、これの共通部分を取り、集合族を用意する
つまりこういうこと
示したいこと
作った集合族もまた、シグマ加法族である。
何となく分かること
集合族の任意の要素は、もともとの全てに含まれる要素である。
証明
次の3要素を満たすことを示せば良い
空集合
もともとのはシグマ加法族である。 任意のはを含む。
つまりもを含む。
補集合で閉じる
がある要素を持つとする。
このとき、全てのは要素を持つ。
ここで、全てのはシグマ加法族であるから、の補集合を要素にもつ
よって、はも要素に含む。
可算加法性
が要素を持つとする、
この時、全てのはを要素に含む。
全てのはシグマ加法族であるから、の和集合もの要素に含まれる。
この性質を全てのが満たす。
つまりもの和集合を要素に含む (可算加法性を満たす)
以上3性質を示せたので、はシグマ加法族である
todo
微妙に日本語がおかしいので修正する
冗長な表現が多いので修正する
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